Ein wichtiger Bestandteil der Regressionsanalyse sind die Residuen. Diese müssen eine ganze Reihe von Bedingungen erfüllen, damit die Schätzungen durch die Regressionsanalyse effizient sind.
Eine Prämisse des Regressionsmodells fordert, daß die Residuen, die ihre Ursache in den Störgrößen haben, nicht miteinander korrelieren. Wenn diese Prämisse nicht erfüllt ist, sprechen wir von Autokorrelation. Bei Zeitreihenanalysen gibt es eine sinnvolle Reihenfolge der Daten, wodurch zum Beispiel eine serielle Korrelation leicht nachgewiesen werden kann. Bei Querschnittsdaten ist die Reihenfolge der Fälle beliebig. „Das führt dazu, daß dort vorhandene Korrelationen kaum zu identifizieren sind.“[1] Aus diesem Grunde wird der Durbin/Watson-Test-Wert, der als Maßzahl der Autokorrelation üblich ist nicht berechnet. Dieser Test hat die Reihenfolge der Residuen der Beobachtungswerte zum Gegenstand der Analyse. Die Ausgangsdaten können aber durch Umstellung der Fälle beliebig geändert werden. Da die Reihenfolge der Eingabe der einzelnen Fälle rein zufällig erfolgte, hätte der Durbin/Watson-Test keine Aussagekraft. Es wird aus diesem Grunde angenommen, daß keine Autokorrelation besteht.
Eine weitere Voraussetzung des Regressionsmodells ist, daß die Varianz der Residuen homogen ist, das heißt, daß keine Heteroskedastizität vorliegt. Mit anderen Worten bedeutet dies, daß die Residualgröße nicht vom Betrag oder der Reihenfolge der Beobachtungen der unabhängigen Variablen beeinflußt werden darf.[2] Um diese Bedingung überprüfen zu können, eignen sich die standardisierten und studentisierten Residuen am besten.[3] Sowohl Backhaus[4], als auch Kockläuner[5] schlagen in erster Linie die Überprüfung dieser Bedingung mit Hilfe graphischer Hilfsmittel vor.
Wie oben schon ausgeführt, kann eine Abhängigkeit von der Reihenfolge der Beobachtungen ausgeschlossen werden. Zu überprüfen bleibt eine unter Umständen vorhandene Abhängigkeit vom Betrag. Die studentisierten Residuenwerte sind aufgrund ihrer Konstruktion mit den Vorhersagewerten leicht korreliert. Dies stört in diesem Fall jedoch nicht, da es nur darauf ankommt, daß die Residuenwerte mit konstanter Streuung zufällig um Null verteilt sind. Wenn sich in einem Streudiagramm eine abhängig von den Vorhersagewerten variierende Streuung der studentisierten Residuen findet, dann deutet das auf eine Verletzung der Annahme von Homoskedastizität hin.[6]
Sämtliche Diagramme zu den oben angegebenen Regressionen wurden überprüft. Keines der Streudiagramme läßt eine deutliche Abhängigkeit der Varianz von den Vorhersagewerten erkennen. Damit gilt die Bedingung der Homoskedastizität für alle Regressionsmodelle als erfüllt.
[1] Kockläuner, Gerhard, (1988), S. 70
[2] Backhaus, K.; Erichson, B.; Plinke, W.; Weiber, R. (1994), S. 35
[3] vgl.: Kockläuner, Gerhard, (1988), S. 67
[4] vgl.: Backhaus, K.; Erichson, B.; Plinke, W.; Weiber, R., (1994), S. 35
[5] vgl.: Kockläuner, Gerhard, (1988), S. 67
[6] vgl.: Kockläuner, Gerhard, (1988), S. 67