Prüfung der Regressionsfunktion als ganzes (F-Test)

Nachdem die Prämissen des linearen Regressionsmodells weitgehend gesichert sind, muß nun der Zusammenhang zwischen Regressoren und Regressand näher untersucht werden.

An erster Stelle wird nun überprüft, ob die Regressoren insgesamt überhaupt einen Einfluß auf den Regressanden haben. Dabei wird die Nullhypothese, die besagt, daß die Regressions­funktion als ganzes unbrauchbar ist, gegen die Alternativhypothese, daß die Regressoren einen Einfluß auf den Regressanden haben, getestet. Als Signifikanzniveau wird hier .99 festgelegt. Dadurch wird erreicht, daß eine Ablehnung der Nullhypothese mit 99 %-iger Wahrschein­lichkeit nicht zu unrecht erfolgt.

In der folgenden Tabelle sind für beide Geschlechter jeweils in der ersten Spalte, der Anteil der durch die Regressoren erklärte Streuung, bereinigt um die Einflüsse durch die Anzahl der Regressoren wiedergegeben. In den darauf folgenden Spalten sind zuerst der F-Wert und danach das dazu gehörige Signifikanzniveau dargestellt.

		weiblich			männlich
Regression	Adjusted R Square	F	Signif F	Adjusted R Square	F	Signif F
1.a	.11899	5.63696	.0013	.18846	9.05052	.0000
1.b	.41877	19.55244	.0000	.32525	13.53285	.0000
2.a	.29286	15.21892	.0000	.26307	13.37552	.0000
2.b	.29092	11.56449	.0000	.28397	11.31143	.0000
3.	.26416	37.97533	.0000	.06655	8.41488	.0046
4.	.43459	27.67024	.0000	.20778	13.85188	.0005
5.	.13298	6.67470	.0140	.01627	1.81021	.1848
6.	.34825	19.34569	.0000	.34989	19.65775	.0000

Tab. 4 (Bestimmtheitsmaß und F-Test)

Besonders ins Auge fallen die Ergebnisse bezüglich der Regressionen 1.a, 3. und 5.. Da die Ergebnisse der 5. Regression sowohl bezüglich des Bestimmtheitsmaßes, als auch bezüglich des Signifikanzniveaus nicht befriedigend sind, soll diese Regression aus der weiteren Analyse ausgeschlossen werden. Aufgrund der Daten in der Stichprobe muß davon ausgegan­gen werden, daß die Regressoren in der 5. Regression keinen Einfluß auf den Regressanden haben. Die Ergebnisse der 1. und 3. Regression sollen weiter untersucht werden, um unter Umständen später eine Erklärung, vor allem für die niedrigen Werte des Bestimmtheitsmaßes zu finden. Auffällig ist, daß vor allem die Regressionen, die schlechte Werte bei der Überprüfung der Normalverteilungsannahme zeigten, auch beim F-Test schlechte Werte zeigen. Wie schon vorher angemerkt wurde, führt eine Verletzung der Normalverteilungsannahme nicht dazu, daß die Kleinst-Quadrate-Regression nicht effizient ist, sondern nur dazu, daß F-Test und t-Test weniger aussagekräftig sind. Aus diesem Grunde werden die Ergebnisse bei Regression 1. und Regression 3. toleriert.